Алгебра в країні чудес: Льюїс Керролл зашифрував у своїй казці математичний трактат
Коли "Аліса в країні чудес" була опублікована, дослідники майже одразу відзначили, що її персонажі списані з реальних людей, з якими був знайомий її автор - Чарльз Доджсон, який писав під ім'ям Льюїса Керролла. Аліса - це Аліса Плезенс Лайдел, дочка Оксфордського декана, Лорі і Орлятко - сестри Аліси Лоріна і Едіт; сам Доджсон, який був заїкою, це Додо ( "До-До-Доджсон").
Рахувала чеширських котів: Мелані БЕЙЛІ з Оскфорда "Нью-Йорк Таймс"
Переклад: Сергій КЛИМКО
Вважається, що пригоди Аліси з Гусінню, Капелюшником, Чеширським Котом та іншими ґрунтуються виключно на буйній фантазії їх автора.
Просто фантастичні оповідання для дітей можуть бути ще й ідеальним матеріалом для режисера - скажімо, для Тіма Бертона, "Аліса в країні чудес" якого вийшла на екрани в п'ятницю.
Однак Доджсон, швидше за все, для дивних подій у країні чудес так само мав приклади з реальності.
Він був вчителем математики в Крайст-Черч, Оксфорд, і пошук Алісою чудесного саду може бути витлумачений як сатира, спрямована на зрушення, які відбувались в предметній області, якою займався Доджсон.
У середині ХІХ-го століття математика швидко перетворилася на те, чим вона є сьогодні: відточеною мовою для опису концептуальних відносин між речами.
Проте Доджсон вважав, що новій математиці не вистачає логіки та інтелектуальної строгості.
У "Алісі" він критикував деякі нові ідеї, як позбавлені сенсу. При цьому Доджсон використовуючи метод, відомий від часів Евкліда - доведення від супротивного - коли підставність ідеї перевіряється шляхом доведення припущень до логічної межі.
Наприклад, на початку оповіді бесіда Аліси з Гусінню пародіює першу суто символічну систему алгебри, запропоновану в середині ХІХ-го століття Августом Де Морганом, лондонським професором математики.
Де Морган запропонував більш сучасний підхід до алгебри, стверджуючи, що будь-яка процедура є дійсною доти, доки вона слідує внутрішній логіці.
Це дозволило видобувати квадратний корінь з від'ємного числа, що навіть сам Де Морган називав "незрозумілим" і "безглуздим" (тому що всі числа у квадраті дають додатні результати).
Слово "алгебра", зазначає Морган у своїх нотатках, походить від арабської фрази "al jebr e al mokabala", тобто відновлення і скорочення.
Він пояснював, що - хоча алгебра була спрощена майже до абсурдного, але логічного набору операцій - певний сенс все ж має бути збережений.
Такі вільні математичні міркування розлютили вибагливого логіка Доджсона.
В результаті Гусінь сидить на грибі й курить кальян – випавши зі світу, який керується логікою універсальної арифметики до іншого, де розмір може варіюватися між дев'ятьма футами й трьома дюймами, Аліса піддається збоченій формі скорочення і відновлення.
Потім Аліса з’їдає трохи грибів, і її шия видовжується, як у змії, дратуючи голубів.
Зрештою вона знаходить спосіб зменшити себе до дев'яти дюймів і входить у маленький будинок, де знаходить герцогиню, її дитину, кухаря і Чеширського Кота.
Розділ 6, "Свиня і Перець", пародіює принцип послідовності - дивну геометричну концепцію, яка була введена в середині ХІХ-го століття у Франції.
Цей принцип (який є одним із важливих аспектів сучасної топології) побудований на ідеї, що одна фігура може бути зігнута або розтягнута в іншу, якщо вона зберігає свої основні властивості.
Круг - те саме, що й еліпс або парабола (крива посмішки Чеширського Кота).
Доводячи цю ідею до крайності, Доджсон стверджує, що властивості геометричної фігури можуть поширюватись й на дитину.
Таким чином, коли Аліса бере дитину Герцогині, вона перетворюється на свиню, Чеширський Кіт каже: «Я так і думав».
Чеширський Кіт говорить голосом традиційної геометричної логіки – «скажи, куди ти хочеш йти, якщо хочеш знати, як туди дістатися», - каже він Алісі після того, як свиня втекла в ліс.
Він вказує Алісі на Капелюшника і Шаленого Зайця. "Неважливо, куди ти підеш, - каже він. - Вони обидва божевільні".
Капелюшник і Шалений Заєць захищають позицію математика Вільяма Роуена Гамільтона - одного з великих новаторів вікторіанської Алгебри.
Гамільтон твердив, що операції з числами - на кшталт додавання чи віднімання - слід розглядати як мірило того, що він називав "чистим часом". Це кантівське поняття більше було пов'язане з послідовністю, аніж з реальним часом, і, схоже, полонило Доджсона.
Розділ 7, "Божевільне чаювання" (“A Mad Tea-Party”), ми повинні читати не як "чаювання" (tea-party), а як "часування" (t-party), оскільки літера t є математичним символом часу.
Доджсон змусив Капелюшника, Зайця і Соню ходити навколо чайного столика, щоб відобразити, яким чином Гамільтон використовував те, що він називав кватерніонами - числову систему, засновану на чотирьох термінах.
У 1860-их кватерніони були проголошені останнім великий кроком у розрахунку руху. Навіть Доджсон міг вважати їх геніальним інструментом для досвідчених математиків, хоч зобразив їх у вигляді дратівливої плутанини для таких, як Аліса (і, можливо, для багатьох його учнів).
У божевільному чаюванні час є відсутнім четвертим елементом.
Капелюшник розповідає Алісі, що він посварився з часом в березні минулого року, і зараз "час для мене палець об палець не вдарить". Таким чином, Капелюшник, Заєць та Соня змушені вічно обертатися навколо столика.
Коли Аліса йде з чаювання, вони намагаються засунути Соню в чайник, щоб існувати як незалежні пари чисел – складних і божевільних, як і раніше, але принаймні, вільних покинути це місце.
Аліса ж іде назустріч Червоній Королеві - "сліпій і безцільній люті", яка, ймовірно, втілює ірраціональне число.
Як ми можемо бути впевнені у тому, що "Аліса" знущається над новою математикою?
Автор ніколи не пояснював символізм цієї казки. Але Доджсон рідко писав дурниці для дитячих забавок: його гумор швидше був спрямований на дорослих.
На додаток до "Аліси" йому належать два веселих памфлети, які виконані в стилі математичних статей і висміюють наукове життя в Оксфорді.
Без математики "Аліса" було б більше схожа на пізню книгу Доджсона, "Сільвію і Бруно" - нудну і сентиментальну казку. Математика дала "Алісі" її темну сторону, надала вигляду головоломки, яка виявилася здатною розважати людей будь-якого віку протягом століть.
